U oblasti Kupčino u Sankt Peterburgu, u jednoj od visokih ruskih stambenih zgrada iz epohe socijalizma, stanuje građanin Grigorij Jakovljevič Perelman. U trosobnom stanu na šestom spratu, 44-godišnji Perelman živi sa sestrom Elenom Jakovljevnom i osamdesetogodišnjom majkom Ljubov Ljubovnom.

Susedi ga retko viđaju. Povremeno, u večernjim satima, zapaze ga kako dolazi iz svojih šetnji u starom sakou, sa crnom majicom i starim, ofucanim farmerkama. Ova čudnovata prilika sa grubim čelom, sitnim očima i gustom crnom bradom prikrada se naselju kroz visoku zelenu živicu i obazrivo se osrvćući razgleda stakla parkiranih automobila, a potom brzim korakom utrčava u zgradu.

Oni koji su bili u stanu na šestom spratu govore novinarima da Perelmani žive u dubokom siromaštvu. Navodno su sve tri sobe krcate knjigama i papirima, a u jednoj od njih može se videti i stari klavir po kome je pala prašina. Susedi se žale da na njihovoj terasi raste korov i da ih Grigorij ometa kad lopticom za stoni tenis udara u zid. "U celom naselju smo istrebili bubašvabe, gnezde se samo u njihovom stanu", kaže reporterima izvesna Vera Petrovna.

Grigorij se skriva već godinama. Kad izlazi iz zgrade, starica Ljubov Ljubovna pre njega izađe napolje, osmotri okolinu zgrade, pregleda vozila, a tek kad se uveri da ni u jednom od njih nema novinara, on kreće u svoju šetnju i potom nestaje u sanktpeterburškoj masi sveta. Pre par godina, novinari moskovske "Pravde" postavili su pravu zasedu i čekali, ali im je Grigorij umakao ispred nosa, odgovorivši u trku da se skriva od "neprijatelja".

Grigorij Jakovljevič Perelman nije običan stanovnik Sankt Peterburga – on je najgenijalniji matematičar današnjice, čovek koji je pre nekoliko godina rešio Poenkareovu hipotezu, jedan od najtežih matematičkih zadataka svih vremena. Kod tog zadatka većini ljudi je teško objasniti i samu postavku, a vodeći svetski matematičari su ga bez uspeha rešavali više od sto godina (videti okvir: Poenkareova hipoteza).

MILIONSKI PROBLEM: U leto 2006. godine, kad je potvrđeno da je dokaz Poenkareove hipoteze tačan, Perelman je osvojio prestižnu Fildsovu medalju, koja se svake četvrte godine dodeljuje četvorici matematičara mlađih od 40 godina, a po značaju se smatra Nobelovom nagradom za matematiku (koja inače ne postoji). Međutim, Perelman je nagradu odbio uz objašnjenje da Evropsko društvo matematičara nije kompetentno da ocenjuje njegov rad, bez obzira da li je ocena pozitivna.

"Nisam zainteresovan ni za novac, ni za slavu. Ne želim da budem izložen kao životinja u zoološkom vrtu. Ja nisam heroj matematike, nisam čak ni dovoljno uspešan i ne želim da svi gledaju u mene", rekao je ruskim novinarima i nije se pojavio na ceremoniji dodele u Madridu, što se dogodilo prvi put u istoriji ove nagrade, a o čemu je "Vreme" pisalo u broju 817.

Sredinom marta ove godine, nakon što je sa mnogo strana njegov dokaz ocenjen kao tačan i pritom bravurozan, američki Institut Klaj ponudio mu je nagradu od milion dolara koja je 1999. godine raspisana za rešenje svakog od sedam milenijumskih problema matematike (videti okvir). Međutim, nakon telefonskog razgovora sa predstavnicima Instituta, Perelman je odbio ponuđenu sumu.

Mediji su ga se ponovo setili, pa je zgrada u Kupčinu prošle nedelje iznova opsednuta, ali niko nije uspeo da dobije nikakvo dodatno objašnjenje osim što je reporterima koji su trčali za njim na pitanje "zašto je odbio milion dolara" u trku doviknuo da "ima svoje razloge". U poteri za Perelmanom najuporniji su bili novinari britanskog "Dejli mejla" koji su doprli do njegovog stana, ali su kroz zatvorena vrata dobili samo odgovor: "Imam sve što mi treba."

TAJNA OPSESIJA: Grigorij Perelman je Rus jevrejskog porekla, rođen 13. juna 1966. godine. Kvalitetno matematičko obrazovanje stekao je u slavnoj Matematičkoj školi u Sankt Peterburgu. Kao i drugi ruski dečaci talentovani za matematiku, učestvovao je na takmičenjima gde je njegova izuzetnost brzo zapažena. Kao deo petočlane sovjetske ekipe, 1982. godine učestvovao je na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi i osvojio zlatnu medalju.

Kasnije je upisao Fakultet mehanike i matematike na državnom univerzitetu u Sankt Peterburgu, gde je doktorirao. Tokom osamdesetih i devedesetih godina, Perelman je radio na nekoliko američkih univerziteta, da bi se 1994. vratio u Rusiju – napustio je mesto na Univerzitetu u Berkliju u Kaliforniji i vratio se na Institut "Stelkov" u Sankt Peterburgu, da bi potom sasvim nestao.

To iznenadno povlačenje bilo je teško objašnjivo usred karijere u usponu, ali je znatno kasnije postalo očigledno da je proveo osam godina dokazujući Poenkareovu pretpostavku i izvodeći zaključke koji slede iz nje.

Matematičari koji su imali prilike da ga upoznaju kažu da je stidljiv i nedruštven, što objašnjava zašto je napustio akademski život. Izgleda da je Poenkareova pretpostavka dugo bila njegova opsesija, a naučnici ne gledaju uvek baš sasvim blagonaklono na one koji se upuštaju u probleme koje hiljade matematičara nisu uspele da reše. Obično se mladim matematičarima savetuje da tokom takozvanog kreativnog prozora svoju energiju usmere na probleme za koje ima više izgleda da će biti rešeni.

Moguće je da je na njega sasvim dobronamerno vršen pritisak da odustane od svoje opsesije, ako ju je ikome i poverio. Nije isključeno da mu je savetovano kako je bolje produktivno dokazati niz teorija nego uzaludno potrošiti silne godine na hipotezu poput Poenkareove i, na kraju, ne dobiti nikakav rezultat. No, Perelman je uspeo da ga dobije.

KAD JE NEŠTO SFERA: Nakon više godina dobrovoljnog izgnanstva, u maju 2003. godine Perelman je odjednom na internet sajtu arXiv objavio tri naučna rada iz topologije, u kojima je pokušao da klasifikuje trodimenzionalne prostore. Kada su ove čudne i komplikovane radove proverili matematičari koji su ga se još sećali, na sveopšte iznenađenje ustanovljeno je da se u trećem od njih nalazi tačan dokaz Poenkareove hipoteze. U međuvremenu, priča o tome se raširila, a Perelmanove radove na 1000 strana teksta analizirali su brojni vodeći svetski matematičari i zaključili da to jeste nesumnjiv dokaz matematičke hipoteze koju je 1904. godine formulisao Anri Poenkare.

Hipoteza u suštini govori o tome da kad neka površ ima nekoliko proverljivih osobina (kao što su povezanost, konačnost, nemanje granice niti "rupa" kakve ima torus, odnosno đevrek), onda je ta površ sigurno sfera. Da bi se bolje shvatilo o čemu je reč, često se parafrazira da je sfera ono što se može svesti na tačku, a radi kakvog-takvog razumevanja navodi se primer sa lasom koje će, kad se baci, uvek spasti sa sfere, dok neće sa površi koje imaju rupu poput đevreka. Dodatna nevolja sa Poenkareom je to što ga nije trebalo dokazivati za obične površi (koje su uvek dvodimenzionalne), već za sasvim apstraktne, trodimenzionalne, ali se čudnovati Rus izborio s tim.

Pošto je stvar sa dokazom Poenkarea izbila na videlo, Perelman se nakratko pojavio u javnosti i prihvatio da održi jednu seriju predavanja na univerzitetu Stoni Bruk u Njujorku, ali ga je nešto ubedilo da nema nikakve koristi od slave. Posle toga ponovo je nestao, sasvim ravnodušan na priznanja koja su mu nuđena.

Napustio je iznajmljeni stan u Budimpeštanskoj ulici u Sankt Peterburgu i gotovo potpuno iščezao. U vreme dodele nagrade u Madridu pretpostavljalo se da je možda skriven u nekoj pustari ili da živi u Sibiru, ali se kasnije otkrilo da živi sa majkom i sestrom u Sankt Peterburgu kao siromah.

Međutim, izgleda da se više ne bavi matematikom. Njegovi susedi i drugi kritičari smatraju da je Perelman trebalo da uzme nagradu i da novac pokloni nekom sirotištu, ali ovaj heroj matematike očigledno neće da ima išta sa tom vrstom slave.

Genijalnost njegovog dokaza, koja je zbog složenosti nevidljiva za većinu ljudi, uz famozno odbijanje bilo kakvih priznanja, dovela ga je u panteon najvećih matematičara, u poziciju iza "nedostižne granice ne samo matematike već ljudske misli uopšte", kako je za Perelmana rečeno pre četiri godine na proglašenju dobitnika Fildsove medalje.

Ima izvesne ironije u tome da je upravo svojim istinskim i upornim odbijanjem da bude slavan Perelman postao najpoznatiji živi matematičar na svetu. O tome u suštini, na svoj sferni način, govori i sama Poenkareova hipoteza.

Poenkareova hipoteza (nije za svakog)

OTAC MODERNE MATEMATIKE: Anri Poenkare

Slavni francuski matematičar Anri Poenkare (1854–1912), bez koga ne bi bilo ni moderne matematike, a ni fizike, predložio je pre 106 godina tvrdnju koja se odnosi na prostor koji lokalno izgleda kao trodimenzionalan i koji je povezan, konačan i nema granicu. Ova hipoteza kaže da takav prostor, kad sve to ispunjava, mora i može biti samo trodimenzionalna sfera. No, ako ste uopšte pročitali prethodnu rečenicu, možda se pitate šta uopšte znači da je ovaj prostor lokalan i da je povezan, a šta da je konačan i da nema granicu.

Nažalost, gotovo je nemoguće svakodnevnim izrazima, bez ijedne formule i bez pomoći novih lepih reči kao što su torus, mnogostrukost ili okolina, ukratko objasniti ove pojmove, ali ako odustanemo od baš tačnog objašnjenja, možda možemo ponuditi nešto što bar ostavlja utisak o čemu je reč. Tako se može reći da je Poenkareova hipoteza neka vrsta test pitanja za objekte koji bi da se predstave kao sfera. Takvi objekti ponude pomenute osobine, matematičari ih ispitaju sa mnogo formula i kažu – da, ti jesi sfera. Ili, ne, ti nisi. Drugo je pitanje šta rade tim objektima, ali kako god, Poenkareov stav, čiji je dokaz mučio matematičare ceo prethodni vek, bavi se time da li je nešto što ima puno čudnih osobina sferno ili nije sferno.

U slučaju kad govorimo o kandidatu za sferu koji je dvodimenzionalan (što je površ koja pretenduje da bude klasična sfera, odnosno površina lopte, jabuke ili Zemlje) možemo da zamislimo test u kome nekakvu gumu razvlačimo po toj površi. Ako to prođe bez pucanja, stvar po kojoj smo je razvlačili je sfera, a ako ne, nije. Na primer, kod đevreka stvar sa gumom neće uspeti jer on ima rupu u sredini.

Matematičar Nemanja Dorđević, rukovodilac međunarodnih programa u IS Petnici i jedan od osnivača Društva za promociju i popularizaciju nauke pokušao je da nam to objasni malo konkretnije, ograđujući se da ga ne treba bukvalno shvatiti jer time izlazi "u susret razumljivosti, ali i na uštrb preciznosti", te kaže da se Poenkareova hipoteza može shvatiti kao oruđe "da proverimo da li živimo na sferi, a da se ne vinemo u Svemir".

"Mi Zemljani smo obučeni na časovima geografije, fizike i astronomije da zamišljamo planetu Zemlju kao da je okrugla. Ipak, postoji malo pravih argumenata koje nosimo u džepu u prilog tome, kao što su eksperimenti, snimci s Meseca i tome slično. No, ako izuzmem male promene koje prave brda i doline, teško da bi mi palo na pamet da sam stanovnik lopte", objašnjava Đorđević.

"Ono što tvrdi Poenkare jeste da ako neka površ ima nekoliko osobina koje su lako proverljive, onda je ona sfera. Tih par osobina su prosta povezanost, kompaktnost i nemanje ivica. Ako na bilo kom mestu na planeti možemo da skupimo krug u tačku (matematičari naravno zamišljaju da je lopta glatka i da nema drveća), onda je ta planeta prosto povezana. Bakterije koje žive na đevreku ne mogu svaki krug da skupe u tačku. Kompaktan znači da nije beskonačan, kao što, na primer, omotač cilindra nije kompaktan. Na kraju, ivice nema ona planeta s koje ne može da se padne, dok traka ima ivice."

Analizirajući sam test sa razvlačenjem gume, Dorđević podseća da pre svega treba razjasniti zašto kažemo dvodimenzionalno za đevrek, koji definitivno to nije. "To je zato što razgovaramo o životu na površini ovog objekta, te kao što nam Zemlja izgleda ravno (jer smo sitni ko susam) tako bi i jako malim stanovnicima đevreka on izgledao ravno", kaže Đorđević, dodajući da se problem koji je Perelman rešio odnosi na trodimenzionalni slučaj.

A kako je, pak, Grigorij Perelman dokazao ovako uslovno objašnjenu formulaciju Poenkareove hipoteze? Nažalost, ne možemo vam ništa reći o tome. Nismo se setili nijednog eksperta u Srbiji koji je do kraja razumeo svih hiljadu strana Perelmanovog dokaza, a koji bi nam mogao ponuditi iole mogućno plastično objašnjenje. Nešto o Perelmanovom dinamičkom metodu može se naći na Vikipediji i još ponegde, a uvek možete pogledati i originalne radove na arXiv.org. Samo, budite obazrivi s tim.