Rođen je 1956. u Nikšiću, a Bogosloviju je završio u manastiru Krka. Nakon toga diplomirao je na Pravoslavnom bogoslovskom fakultetu i na Filozofskom fakultetu u Beogradu. Bavio se odnosom Crkve i društva, razumejući duh vremena kao i potrebu da Crkva odgovori na pitanja koja današnjica nameće. Bio je jedan od pokretača međureligijskog dijaloga, govoreći da je hrišćanski, i dijalog uopšte u samoj prirodi pravoslavne crkve koji je ujedno i čuva od dva jednako opasna iskušenja: otvorenog relativizma i zatvorenog fanatizma.

Objavio je osam knjiga i oko stotinu članaka, eseja, studija u različitim časopisima u zemlji i inostranstvu. Osnivač je i dugogodišnji predsednik Hrišćanskog kulturnog centra u Beogradu, urednik časopisa "Teološki pogledi" i Filozofsko-teološke biblioteke Službenog glasnika. U dva mandata bio je dekan Pravoslavnog bogoslovskog fakulteta. Bio je član Udruženja književnika Srbije. Dobitnik je više priznanja i jedan je od najzaslužnijih što je Srpska pravoslavna crkva uspela da se vrati u javni život. Poslednjih nekoliko godina nije želeo da se mnogo pojavljuje u medijima, smatrajući da treba dati prostora mladim teolozima.

U jednom intervjuu datom pre godinu dana, na pitanje šta je uticalo na njega da se opredeli za sveštenički poziv, profesor Radovan Bigović je kazao: "U užoj porodici niko nije bio sveštenik. Niko me nije terao i nagovarao na to. Na to me nisu terali ni neki utilitarni razlozi. Svoje sveštenstvo razumem kao nezasluženi dar Crkve i najveće priznanje koje sam mogao da dobijem u životu (…) Suštinu sveštenstva svakodnevno životno otkrivam. To je čudesna služba. To nije profesija."

Protojerej-stavrofor Radovan Bigović bio je vršilac dužnosti manastira Svetog Arhangela Gavrila u Zemunu gde je okupio veliku zajednicu, učeći vernike da "verovati znači biti za druge", kao i da je "prava vera slobodna". U manastir Svetog Arhangela Gavrila rado su dolazili i mnogi koji nisu bili pravoslavni, čak i oni koji nisu ni bili vernici. Okupljajući ih, svedočio je životom ono što je i govorio.

Otac Radovan Bigović sahranjen je u ponedeljak 4. juna na Zemunskom groblju, što je bila njegova želja, iako je Grad Beograd ponudio grobno mesto u Aleji velikana. Bio je oženjen, otac dvoje dece i deda troje unučadi.